Dalam ilmu matematika dan kehidupan sehari-hari, kita sering menemui adanya pola bilangan. Sebenarnya apa pola tersebut, apa saja jenisnya, dan bagaimana rumusnya? Simak penjelasan lengkap beserta contoh soalnya berikut ini!
Pengertian
Dalam KBBI, pola salah satunya diartikan sebagai sistem; cara kerja dan bentuk (struktur) yang tetap. Sedangkan bilangan berarti satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diurutkan, ditambah, atau dikalikan.
Jadi, pola bilangan adalah barisan bilangan matematis atau susunan angka yang punya struktur tertentu yang tetap.
Artinya, dengan membentuk pola tertentu yang tak berubah, pola ini bisa disederhanakan menggunakan rumus matematika. Apa saja jenis pola ini dan bagaimana contohnya?
Jenis-Jenis dan Rumus Pola Bilangan
Jika dilihat dari angka-angka pembentuknya, pola ini bisa dibagi menjadi setidaknya sembilan jenis, berikut ini pengertian dan rumus pola tersebut:
Pola Ganjil
Seperti namanya, pola ganjil tersusun dari bilangan ganjil seperti 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya.
Rumus: Un = 2n – 1
dengan,
n = bilangan asli atau urutan bilangan yang ingin dicari (ke-n)
Pola Genap
Hampir sama dengan pola ganjil, pola genap berisi bilangan-bilangan genap dalam strukturnya seperti 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
Rumus: Un = 2n
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Segitiga
Pola segitiga adalah pola yang jika disusun bisa membentuk pola segitiga sama sisi. Pola ini yaitu, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya.
Rumus: Un = 1/2 n (n + 1)
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Persegi
Jika disusun, bilangan dalam pola persegi akan membentuk persegi. Karena sisinya sama panjang, pola ini juga disebut pola kuadrat. Contoh pola ini misalnya 1, 4, 9, dan seterusnya.
Rumus: Un = n2
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Persegi Panjang
Hampir sama dengan pola persegi, tetapi pola persegi panjang akan membentuk persegi panjang dalam pembentukannya. Contoh pola ini misalnya 2, 6, 12, dan seterusnya.
Rumus: Un = n (n + 1)
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Pascal
Pola pascal adalah pola pada segitiga pascal yang angka ada di barisan yang sama maka dijumlahkan sehingga menghasilkan bilangan di baris bawahnya.
Bilangan pascal adalah suatu susunan angka yang terbentuk dari penjumlahan 2 buah bilangan yang bersebelahan dan membentuk bilangan baru pada baris berikutnya yang berada di tengah. Angka 1 selalu berada di paling ujung.
Contohpola ini misalnya 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, dan seterusnya.
Rumus: Un = 2n – 1
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Aritmatika
Dalam pola ini, ada selisih yang tetap antara kedua suku yang bersebelahan. Artinya, selisih bilangan ke-1 dan ke-2 sama dengan selisih bilangan ke-2 dan ke-3.
Contoh pola ini dengan selisih empat, polanya menjadi 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, dan seterusnya.
Rumus: Un = a + (n – 1) b
dengan,
n = urutan bilangan ke-n
a = suku pertama
b = selisih antar-suku
Pola Bilangan Fibonacci
Pola fibonacci adalah pola yang suku bilangannya merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya. Artinya, suku ke-3 adalah penjumlahan dari suku ke-1 dan suku ke-2.
Contoh pola ini adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya.
Rumus: Un = (n – 1) + (n – 2)
dengan,
n = urutan bilangan ke-n.
Pola Bilangan Geometri
Pola geometri adalah pola yang dibentuk dengan rasio yang tetap antara dua suku. Artinya, rasio pengali selisih antar suku akan selalu tetap.
Contohnya adalah pola 2, 6, 18, 54, dan seterusnya, dengan selisih antara suku 4, 12, 36, dan seterusnya, alias setiap selisih dikali tiga dari selisih sebelumnya.
Rumus: Un = arn – 1
dengan,
n = urutan bilangan ke-n
a = suku pertama
r = rasio
Baca juga: Pengertian Aturan Sinus, Contoh dan Cara Penyelesaian
Contoh Soal
Berikut ini beberapa contoh soal mengenai pola tersebut:
- Ada polanya sebagai berikut: 3, 6, 9, 15, 24, 39, … , … , …. Apa jenis pola tersebut dan tentukan tiga bilangan selanjutnya!
Jawaban:
Untuk mengetahui jawabannya, perlu dilihat dulu apa pola yang ada dengan melihat selisih dari suku-suku dalam pola berikut.
Jika dilihat, suku yang ada terbentuk dari hasil penjumlahan dua suku sebelumnya, artinya pola ini berjenis pola fibonacci.
Jadi, tiga bilangan selanjutnya adalah:
24 + 39 = 63
39 + 63 = 102
63 + 102 = 165
dari jawaban tersebut diketahui tiga bilangan selanjutnya adalah 63, 102, 165 mengikuti pola fibonacci.
- Dalam pola aritmatika, bilangan ke-6 adalah 49 dan bilangan ke-10 + bilangan ke-12 adalah 128. Tentukan bilangan ke-20 dalam pola tersebut!
Jawaban:
Untuk mencari bilangan ke-20, dalam rumus pola aritmatika, harus diketahui lebih dulu a (suku pertama) dan b (selisih antar-suku).
Kita bisa mencari kedua hal tersebut dengan menggunakan persamaan dari bilangan yang sudah diketahui.
U6 = a + (6 – 1)b
a + (6 – 1)b = 49
a + 5b = 49
U10 + U12 = ( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b )
( a + (10 – 1)b ) + ( a + (12 – 1)b ) = 128
(a + 9b) + (a + 11b) = 128
2a + 20b = 128
Kemudian, eliminasi dua persamaan tersebut:
a + 5b = 49
2a + 20b = 128
2a + 10b = 98
2a + 20b = 128
10b = 30
b = 3
a + 5b = 49
a + 5(3) = 49
a = 49 – 15 = 34
Setelah mendapat nilai a dan b, kita kemudian bisa mencari bilangan ke-20:
U20 = 34 + (20 – 1)3
U20 = 34 + 57 = 91
Jadi, bilangan ke-20 dari pola tersebut adalah 91.
Demikian penjelasan mengenai pola bilangan yang akan lebih diperjelas lagi di mata pelajaran matematika. Di Sampoerna Academy, matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang wajib. Dengan kurikulum berbasis STEAM, siswa Sampoerna Academy akan disiapkan dengan landasan global dan kualifikasi akademik yang diakui secara internasional.
Lingkungan Sampoerna Academy diciptakan untuk mendorong budaya inovasi dan kolaborasi. Selain itu, integrasi komunikasi, kecakapan atas berbagai macam bahasa, dan kolaborasi dalam kerja tim membuat kami berbeda dari kebanyakan sekolah lain di Asia Tenggara.
Untuk informasi lebih lanjut terkait pendaftaran, kurikulum, kunjungan, dan informasi seputar Sampoerna Academy silakan mengisi data di bawah ini.
[formidable id=7]
Referensi
